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模糊邏輯與登山之地形定位

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登山技能

chiwen(及文)

2017/9/21


模糊邏輯與登山之地形定位

作者:蘇文政  原文出處


〔一〕前言 

地圖定位有GPS定位、地形辨識兩種方法 
登山時必須掌握自己在地圖上的位置至足夠的精確範圍,才能避免在路程上關鍵的分歧點走錯方向,甚至完全迷失,不知何去何從。在已開發之登山步道上常有人造標示物作為憑藉,定位比較容易;在未開發之無路徑山區的定位方法,除了全球衛星定位系統(GPS)外,主要倚賴地形辨識。 

地形辨識不容易 
地形辨識需要三種工具:等高線地圖、指北針、高度計。但即便有了這三樣利器,地形定位仍然是一件不容易的事情。 

後方交會法通常沒有用處 
在天候有雲霧時,或森林之中,或山谷中,這些情況下視野不佳,無法展望遠處特殊地形標的物以利用測量作「後方交會法」來定位。所謂「後方交會法」是指測量兩個已知標的物與自身所在位置的相對方位在地圖上作反向回推,兩條反向延長線的交點即得自身所在位置。這方法除了前述可能視野不佳的問題外,還有別的缺點:方位測量精密度與磁偏校正準確度要求極高,非一般登山者所能達成、標的物可能不夠突出而辨識不易、地圖印刷或影印可能有比例不均勻造成角度失真等。 

GPS也可能遇到不能施展情況
台灣海拔三千公尺以下山區通常森林茂密,也常雲霧繚繞,即便是森林帶以上的高海拔也可能遇上壞天氣,因此,在無視野展望情況下作地形定位是一項重要課題。GPS發明後解決了不少這樣的難題,但不是全部,因為攜帶GPS也可能遇到儀器故障或電池沒電的狀況,或是帶靜電的雲層阻擋了與衛星間的通訊。至少,不倚賴GPS的地形定位技術,是一種樂趣、一種藝術。登山主要是為了樂趣,不是嗎? 

地形定位的主觀特性來自模糊邏輯
為什麼地形定位會成為一種藝術?相對於科學,所謂藝術,它的性質帶有個人主觀,不是說一就一、說二就二、根據硬性法則去做每個人都會得到相同結果的。本文的探討這個主觀特性的由來,那就是「模糊邏輯」。 



〔二〕什麼是模糊邏輯 


模糊有程度之分,可以量化
模糊」指的是真與假之間的不肯定,不是非黑即白的。一件事情的認知常常不是很肯定。例如下圖最左邊是1,最右邊是7,中間由比較像1漸漸變成比較像7: 



你可以說:第二個九分像1,一分像7;第三個七分像1,三分像7;第四個六分像7,四分像1,等等。換個人可能說第二個是八分與二分,第三個是五五波,等等。
從上面這個例子可以看出,模糊也有程度之分,其程度甚至可以量化。模糊程度的量化就是非常主觀的一件事,但我們還是必須承認,模糊有程度之分。
模糊的程度通常用 0 代表完全為假,1 代表完全為真。如果用數學中「集合」的觀念來說,「模糊集」就是「使某件事情可能為真的人或事物所成的集合」再於這集合中的每個元素指定一個介於 0 與 1 之間的數,作為「真的程度」,稱做「隸屬度」,也就是「使某個元素隸屬於使某件事情為真的人事物所成集合的程度」。

什麼是模糊邏輯
模糊邏輯」是所使用的敘述並非很確定其真或假,用「模糊的敘述」來做思考、推論、決策。 

舉個例子:
某個登山隊伍於星期日駐紮於某個前進基地營,決定第二天如果天氣好,而且五名隊員中有三名以上於起床時健康狀況良好且其餘隊員健康尚可,就派三名隊員出發攻頂,預計需時一整天來回。
星期一清早,基地營天氣晴朗但氣象預報下午晚一點有三成可能天氣會變壞。因此,天氣這一項只能說「大約還不錯」。
起床時五名隊員的健康分別評估為大約極佳、大約良好、大約良好、大約普通、大約普通。
那麼,領隊要不要決定出發攻頂?
天氣還不錯,三名隊員健康至少大約良好,其餘兩名普通不太壞,思考結果認為可以攻頂的條件為中上,因此領隊決定攻頂。在這決策過程,所用的思考方法便是模糊邏輯。

(以下暗藍色字這段您可以略過)
在上面這個例子,如果將模糊程度量化,以所謂的模糊數學去處理,怎麼做?

首先,必須建立一個「天氣好壞各種程度」隸屬於「支持攻頂」的模糊集。假設天氣好壞分成「極佳、還不錯、普通、差、極惡劣」五種程度,而其「支持攻頂」的程度分別為「1、0.8、0.5、0.1、0」。那麼模糊集寫作:
{天氣極佳/1、還不錯/0.8、普通/0.5、差/0.1、極惡劣/0}
其中斜線左邊是元素名稱(為節省篇幅,天氣二字只第一個寫出),右邊是隸屬度,斜線本身並非分數的符號。
也可以寫成一個向量:
W=〔1,0.8,0.5,0.1,0〕
這樣寫時,心裡其實是暗暗記住,第一個是天氣極佳、第二個是天氣還不錯、等等,數字代表支持攻頂的隸屬度。這是一種表現「天氣」與「支持攻頂」之間的關係的向量。

星期一天氣「大約」還不錯,意思是,那一天的天氣對於「還不錯」的隸屬度最高,但對於「極佳」與「普通」也有一點點隸屬度,對於「差」或「極惡劣」則隸屬度為零,於是可以給一個向量:
M=〔0.2,1,0.2,0,0〕
來代表星期一天氣狀況的隸屬度。

將M與W做內積,但遇到數字相乘時改成「取最小值」,遇到相加時改成「取最大值」,得到:
M。W= max[min(0.2,1), min(1,0.8), min(0.2,0.5), min(0,0.1), min(0,0)]=0.8
這就是星期一的天氣對於是否攻頂的支持度。

再來是「健康各種程度」隸屬於「支持攻頂」的模糊集。假設健康好壞分成「極佳、良好、普通、差、病危」五種程度,而對於健康最好的前三名而言,其「支持攻頂」的程度分別為「1、0.9、0.5、0、0」。那麼模糊集寫作:
{健康極佳/1、良好/0.9、普通/0.5、差/0、病危/0}
也可寫成向量:
H=〔1,0.9,0.5,0,0〕
同理,心裡記住元素順序各代表什麼健康程度。
而對於健康較差的後兩名而言,其「支持攻頂」的程度分別為「1、1、0.9、0、0」,寫成向量:
K=〔1,1,0.9,0,0〕

如果隊員甲的健康狀況「大約極佳」的意思是,極佳的隸屬度為1,良好的隸屬度是0.5,普通的隸屬度是0.1,差的隸屬度是0,病危的隸屬度是0,那麼寫成向量:
A=〔1,0.5,0.1,0,0〕
來表現甲的健康。
同樣的方法,乙與丙的健康狀況寫成向量假設分別是:
B=〔0.2,1,0.1,0,0〕
C=〔0.1,0.9,0.2,0,0〕
丁與戊的健康狀況寫成向量假設分別是:
D=〔0,0.2,1,0,0〕
E=〔0,0.3,0.9,0.1,0〕

令A、B、C分別與H做如前的 「min-max式」內積,令C、D與K內積,得各人健康對於攻頂支持度為:
A。H=1
B。H=0.9
C。H=0.9
D。K=0.9
E。K=0.9
由題意看,天氣與每個人健康都是攻頂的必要條件,所以六項支持度都必須在較高水準才行。現在各項都在0.8以上,領隊決定出發攻頂。


從上面這個例子可以看到,如果使用數學來表達模糊邏輯,顯得有點繁瑣,而人的模糊邏輯,不使用數字,卻是很自然容易而且快速的。我們每個人天天在使用模糊的資訊做推論與決策,那就是模糊邏輯。 

〔三〕地形定位的例子


高度計上的讀數有其精密度限制的不準度,還有天氣氣壓變化帶來的不準度。 假設你從主稜要沿著一條支稜下往溪谷某定點,這支稜在中途會像裙擺般分散開來,而預定路線在下到某高度時必須轉個方向往支稜的某個分支下去。高度計是倚賴的定位依據,這時便會面臨模糊的難題。如下: 

(圖A)


假設在盧平山 1905m 校正了高度計,其精密度是加減五公尺。這一兩天強烈大陸冷高壓來襲,天氣一直在變,但因行進間高度也在變,不知同高度之氣壓變升高還是下降。過了一小時後,走到相信是 f 點附近,因高度計顯示 1700m,等高線正南北向符合。過去半小時的行進方向一直抓緊東偏北 10 度,而這半小時是從A點開始算的,從自己過去經驗與剛才稍慢的砍路行進速度估計,下降了約 170m 其實是合理的,但不能很精確。

從地圖看,f 點往南偏東有條小支稜通往 E 點。問題是 f 點是在一個連續下坡的寬稜上,沒有特徵,除了使用高度計外很難定位,但高度略有不準時,對於能否準確行進到 E 點影響很大。如果在偏高的位置,例如 1720m 處就轉南,可能完全看不到 E 點所在的小支稜,而從其上方錯過。如果在偏低的位置,例如 1660-1680m 間轉南則應可遇到等高線由北南轉東西的小支稜。聰明的你最好設計路線時就預定把 f 點設在 1670m。但現在某甲將 f 點設在 1700m,由此往南尋找那等高線明顯轉折的小支稜,水平距離大約 100 公尺,由林相穿越的難易程度估計時間應在 15-25 分鐘左右。

於是甲做了以下模糊邏輯的推論:
如果我 從現在起到25 分鐘左右之後所經之地形都是等高線北東北-南西南走向的陡斜面,那麼我現在的高度計讀數比實際高度偏低了,使我錯過了那 E 點所在的小支稜。如果我現在的高度計讀數是正確的,我應該在 15-25 分鐘內遇到那條小支稜,其頂端大約就是我現在這個高度。如果我現在的高度計讀數比正確偏高,那我將會走到一個等高線明顯由北南轉東西的地方,就是那條小支稜。因為前提「高度計讀數準確」是模糊的,它所衍生的推論就有多種可能。 

在模糊數學中,模糊程度的量化可能很重要,但在定位時則量化沒那麼重要。 登山時更重要的:
首先要知道模糊的存在,不可過度自信而失去發現錯誤的警覺;
其次,要預測各種模糊範圍的下一步結果會有何不同;
還有最重要的,要預測而且掌握「不模糊」的資訊,用來校正錯誤,釐清模糊。

在上面那個例子中,「等高線明顯由北南轉東西」就是一個相當不模糊的資訊,而符合這個描述的地點只有那 E 點所在的小支稜的一小段稜線上。

再回到上面的例子。甲到了 E 點所在的小支稜後,抓緊東偏南 20 度方向前進,不理會 E 點附近小支稜有一小段偏更南。假設預定路線是在地圖中D點轉綠線到有水有平地的C點紮營。D點也是一個不容易定位的點,很可能錯從 g、h、或 i 點轉離開稜線。 

發生錯誤之初常常不自覺,等後續所遇到的地形與預期明顯不符時才會想到,這時候必須思考是否有錯、上一個有把握正確的點是在哪裡、在那有把握點之後可能在哪裡開始錯,這些問題。在思考這些問題時,所用的邏輯都是模糊邏輯,也就是用模糊的敘述為前提的邏輯。 

地形定位過程中,有哪些觀察是模糊的呢?除了高度外,高差、水平距離、稜線方向、等高線方向、溪谷方向、坡度陡緩、稜線寬瘦、溪水流量這些都是模糊的。有哪些是不模糊的?三角點位置、附近的最高峰(如果視野足夠確認的話)、主要雙溪口、橋樑或地圖有標示的建築物等。但只靠這些作為確定點是不夠的。常常,我們可以根據行進速度的估計,合理地縮小模糊的範圍,而進一步從地形變化找出範圍內獨有特徵作為相對不模糊的資訊點。例如前面圖A的例子中,支稜在 E 點附近變得明顯,有等高線由北南轉東西向,可作為小範圍內的相對確定資訊。 

當我們在做「縮小模糊範圍」的思考時,其實是在做「交集」的動作。兩模糊集做交集時,共同元素的隸屬度取相對於原來兩模糊集的隸屬度的最小值。這是把資訊的模糊範圍看成一個界線不清楚的集合,即為模糊集。兩個模糊資訊同時考慮時,就是模糊集的交集。以地形定位而言,模糊集是其模糊資訊所能提供幫忙定位的地圖上的模糊範圍。模糊範圍越交集越小,也就越能定位。 

地形定位的模糊集在幾何上來說大都是「連續的」,例如稜線的一段、坡面的一部分。但模糊集也有「離散的」,例如山頭、鞍部、山腰路與溪谷或支稜的交會點、兩溪的會流點等,如下二圖所示:
(圖B-1)


(圖B-2)


當離散的模糊集與其他模糊集交集時,常常可以得到不模糊的結果,如下圖:

(圖B-3)


請看下面(圖C)的例子。
假設預定由A點出發,到了海拔大約 1000m 左右開始大約沿等高線向西南方腰繞,到了M點後沿支稜向東南方上坡至B點紮營。從地圖上看,會經過多個溪溝,其中有三個集水面積稍微大一點可能有水,但這很難肯定,也許其他集水面積小一點的溪溝也有水,也許那三個大一點的也沒水。在各個溪溝附近等高線方向幾乎都差不多。從行進時間估計距離可以幫忙,這也是模糊的。儘管模糊,還是針對溪水流量、等高線方向、行進距離來分析。

(圖C)
 

溪水流量方面,考慮C、D、E、F、G、H幾個地圖上比較明顯的谷,當然除此之外,還有許多更小的谷,甚至地圖顯示不出來的小山坳。因為這些谷都是位於同一山區,同一主稜的同一側,可以合理推論其地形地質、氣象、植物相因素極為近似,所以溪谷的集水面積越大則水流量越大。我們無法根據一個集水面積來預測溪水流量,但可以比較兩個集水區大小來預測水流量孰大孰小。由此,推測F、G、H為水流量較大的一組,流量記為「大」;C、E為較小的一組,流量記為「小」;F的分支1與2應介於以上這兩組中間,流量記為「中」;D則最小,可能完全無水,流量記為「零」。但預測為「小」的也可能無水,預測為「零」的也可能有少許水。可能大的變中,中的變小,小的變零;也可能小的變中,中的變大。

如果甲由A出發,經過了六個谷,其流量依序為「零零小零小中」,如何單就水流量來判斷?無水的谷有時候也可能在地圖上顯示不出來,也有可能預測有小流量但乾掉了;預測大流量的也可能變成中流量。這六個谷重點是,有三條谷有水,可分成兩個等級,兩條較小的後面一條較大的。對照地圖,甲的第六個谷有可能是F或1(這時候六個谷分別是「XXCDEF或1」,其中X代表地圖上未命名或顯示不出的小谷);第六谷也有可能是G(這時候六個谷分別是「CE1X2G」;甚至,第六谷也有可能是E(這時候六個谷分別是「XXCXDE」。

以上只根據水流量來定位在這時候當然有所不足,雖然也不是毫無所獲,至少我們的到了一個離散模糊集{F,1,G,E}。如果再加上等高線方向行進時間的資訊,就大有可為了。
例如,如果定位結論是G,那麼六個谷的後四個1X2G中,1、X、2三個距離很近,而2與G距離相對很遠,行進時間間隔應該與距離相符才是。
等高線方向方面,過E或1時等高線由南轉西南;而過F或G時由南轉西北。

有時候,定位必須在「走過頭」之後,從新的資訊回溯來確認或修正定位。例如(圖C)中溪谷H,過了H後等高線向北去很長的距離。如果過了一條溪後等高線向北,短距離內還不能說剛才一定是H,因為溪谷2也有可能。當你沿等高線向北前進「很久」之後,等高線還是繼續向北,那就能回溯確認剛才是H了。當然H與2的分辨不只是靠這一點,也可以從前面提到的水流量、行進時間來綜合判斷。另外一提,「向北前進很久之後,等高線還是繼續向北」這樣的資訊在這個地區來說,已經接近不模糊的明確定位資訊了。 

主稜線縱走在森林覆蓋的中海拔山區常常不容易定位。這裡所謂主稜線的意思是高度維持在某一範圍內起伏的稜線。這是相對於支稜來說的,因為支稜通常向著溪谷高度節節下降。沿支稜走的定位依據主要靠高度計,另外,稜線方向、陡緩、胖瘦也有幫助。主稜線如果高度變化很小,高度計就不能作為主要依據,這時候稜線方向、陡緩、胖瘦就很重要。如果連稜線方向、陡緩、胖瘦都到處雷同時,用行進時間來估計距離可能就是除了GPS外的最後法寶。但要特別注意,體力疲累時常常會高估行進速度而造成錯誤。如果你要設計一條路線,在主稜線半途離主稜轉往支稜下溪,應事前先想好轉折點的定位主要依據會是什麼。有時候「走過頭之後,從新的資訊回溯來確認」也是一個好方法,例如,主稜線的「附近最高山頭」常常在過了山頭,下坡相當深度後才能確認。 

〔四〕結語與摘要


根據模糊的資訊做判斷是每個人日常生活中習以為常的,登山地形定位也是如此。要能用清晰的頭腦掌握模糊的邏輯才能成為贏家。
以下是本文的重點:

要知道模糊的存在,不可過度自信而失去發現錯誤的警覺。
要預測各種模糊範圍的下一步結果會有何不同。
要預測而且掌握「不模糊」的資訊,用來校正錯誤,釐清模糊。
發生錯誤之初常常不自覺,等後續所遇到的地形與預期明顯不符時才會想到,這時候必須思考是否有錯、上一個有把握正確的點是在哪裡、在那有把握點之後可能在哪裡開始錯。
有哪些觀察是模糊的呢?高度、以行進時間作高差或水平距離估計、稜線方向、等高線方向、溪谷方向、坡度陡緩、稜線寬瘦、溪水流量等等。
要特別注意,體力疲累時常常會高估行進速度而造成錯誤。
當我們在做「縮小模糊範圍」的思考時,其實是在做「交集」的動作。
山頭、鞍部、山腰路與溪谷或支稜的交會點、兩溪的會流點等等各可形成離散的模糊集。
當離散的模糊集與其他模糊集交集時,常常可以得到不模糊的結果。
有時候「走過頭之後,從新的資訊回溯來確認」也是一個好方法。
主稜線縱走在森林覆蓋的中海拔山區常常不容易定位。
如果你要設計一條路線,在主稜線半途離主稜轉往支稜下溪,應事前先想好轉折點的定位主要依據會是什麼。


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