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探勘路線 - 簡易坡度計算

SmileCome(微笑天使Smile)

2008/4/1

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坡度大於45度的地形, 除非綁上安全繩, 或有濃密樹枝可供攀爬, 或採之字繞行, 一般並不適合開成直線路. 但如何從地圖之等高線, 預先判斷某一條稜線或斜坡, 適不適合開路呢 ?

最簡單方法,是先計算出坡度值, 一般都用如下的簡單三角函數公式來算:

θ = TAN-1 (縱橫比) , ※ 縱橫比= 高度差/水平距離

譬如: 某地圖每方格為一公里長, 某一條稜通過此方格的總爬升高度:
1)=100公尺, 縱橫比=100/1000 = 0.1, 坡度為: TAN-1 (0.1) = 5.7°
2)=200公尺, 縱橫比=200/1000 = 0.2, 坡度為: TAN-1 (0.2) = 11.3°
3)=500公尺, 縱橫比=500/1000 = 0.5, 坡度為: TAN-1 (0.5) = 26.5°
4)=1000公尺,縱橫比=1000/1000= 1.0, 坡度為: TAN-1 (1.0) = 45°
5)=2000公尺,縱橫比=2000/1000= 2.0, 坡度為: TAN-1 (2.0) = 63°

但除非有計算機, 不然這個 TAN-1 函數是很難用的, 底下提供一個簡單估算法:

*** 坡度值 ~ 縱橫比 X 50 , 適用於縱橫比在 0~1 之間 *** :

1) 縱橫比= 0.1, 坡度 ~ 5 °
2) 縱橫比= 0.2, 坡度 ~ 10°
3) 縱橫比= 0.5, 坡度 ~ 25°
4) 縱橫比= 1.0, 坡度 ~ 50°
5) 縱橫比= 2.0, 坡度 ~ 100° (不適用, 誤差太大)


最好採用更小比例地圖, 譬如 1/10000 或 1/5000, 來估算更局部區域之縱橫比,以求坡度, 以免實際應用時, 在台灣這種常有極端地形變化的區域, 產生誤判.

建議新版地圖, 自動提供坡度量測工具 (本人獨創之新想法與專利, 凡採用之商業團體, 酌收營利之1% 費用, 最近很需要錢啊, 3Q)

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  • 我也一樣, 最近也很需要錢. 您那台 250機車賣掉沒, 花蓮 aego 兄不是想買一台越野機車. 若還沒賣掉, 你們可 talk talk.
    2008/4/1 hunter5(不存在)
  • >>但如何從地圖之等高線, 預先判斷某一條稜線或斜坡, 適不適合開路呢 ? 老實說, 單純這樣是沒辦法判斷的, 因為 1.事在人為 2.局部化地形 3.之字坡可化解 4.當地植被 5.當地土石狀況 不過後面的就比較有意思... { [獨創] 鄒仔山林穿越之坡度與時間速算方式 http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Message/One.asp?MessageID=66646&Process=Group } 另外舊版地圖有坡度尺, 新版的不提供, 自己也可透過長度就算出來了, 你這樣還要除來除去再對表太累了. 而且最重要一點, 在實戰經驗中, 這Mapsoure的TOPO不合啦, 用1/25000之一的卡實在, 用等高首曲線卡實在, 也不用再那邊換成 實際長度, 多那麼多步驟. 如果有帶手機, 要算這真實坡度的精準很容易, 但求非常精準是要幹麻? 我不知道? 至於我的版權說明, 就如那連結所言, 至於使用,全部免費, 我們標榜 Simpe! Easy! Safe! Happy! Funny! 甚至是 Free! 和 [貝戈戈]TM, [狗皮膏]TM. Enjoy it!
    2008/4/2 tzou(鄒仔)

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  • 鄒仔,你那個太難, 要開根號, 要算爬升時間, 而且是[事後算]... 我這個只要拿森林指北針量一量地圖距離, 用簡單心算求縱橫比, 再乘以50, 就很準囉, 而且是[事前算]喔, 呵呵. 註: [事前算] 是為了決定開哪一條路, 以免開了一半才後悔. Hunter, 那台車嚇嚇叫, 騎的很爽哩, 賣 ? , 可以呀, 一句話 , 免談.
    2008/4/2 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 不用功, 扣分. 等高線坡度還會跟人為的方格走, 你是自欺欺人喔. 當然我們都是紙上談兵, 先作功課, 大方向確定, 最後還不是要回到現實, 附上山徑就是讓大家了解, 最後都會根據實際情形修正的, 包含您的起登點都是錯的! 一條直線? 用來推估? 算了吧?! 高角度而不為? 算了吧! 卡在中間進退不得也得行動...橫渡吧! 高繞? 沒聽過低繞? 轉進也是一種作為. 還是用GPS直線導航, 不斷推進, 不斷修正方向, 才是可行的. 不然...不要開路啦! 夠用就好.
    2008/4/2 tzou(鄒仔)
  • 呵呵, 我是舉例, 別吹毛求疵啦, 看的懂的, 應該會了解我是想表達垂直或水平於方格線的稜線為例.
    2008/4/2 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 其實您的方法就是我說的方法, 原理都是一樣的......(應該很多人不會去探究) 以大元山為例, 量出首曲線(有人採用其它名詞,就是兩粗線通過的直線)之地圖長度. *上面較陡之一小段 3.6mm =~ 4mm 坡度=109/4 =~27度 *下面較緩之一小段 5.5mm 坡度=109/5.5 =~19.8度 懶惰就110/6 =~18度 這樣是不是也不難? 更不需要再換算[實距], 直接用[圖距]就完成了. 而且您可以發現, 單單這兩段等高線就有20和27度的差距, 而實際若一定要照圖面規劃推進, 也必須不斷修正, 比用長距離的平均坡度更佳. 至於, 如何地圖量測精準到10公尺? 圖距和實距的轉換, 可參考鄒仔其它文章. 鄒仔的坡度算法可以不須要到此進階的概念. { [獨創] 鄒仔山林穿越之坡度與時間速算方式 http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Message/One.asp?MessageID=66646 [考題] 如何讓傳統判圖之量測精準度大於雞屁ㄟ屎的精準度? http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Message/One.asp?MessageID=66734 } ps.至於109之數字如何而來, 我是實驗統計過算出來的, 不然用110不是更方便計算?
    2008/4/2 tzou(鄒仔)

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  • 哈, 我果然不用功, 計算時間與坡度, 原來是兩件事哩. 我大概看懂你的算法, 但坡度與時間一起處理, 剛看就覺得複雜, 要記口訣, 要記數字...感覺太難.. 如果不算時間, 或兩者分開寫, 也許感覺簡單些.
    2008/4/2 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 其實我也該檢討, 只是有時想, 如果有趣的寶藏是大家都可以碰到的, 那應該就不是寶藏了, 只好給有興趣的人去發現, 是故, 就給它丟在那邊. 而最重要的是, 寶藏就是看過後, 學習消化過後, 才算是自己的, 但我通常研究過後, 自己也忘了......所以才要留下一些隻字片語. 至於為何要記? 因為什麼額外的道具都沒帶才是最simple最easy的. 若以前兩段之sample, 先20度再27度. 時間算法就是 費時分鐘 = 35 / 度數@五指兄弟的順序 [[[ 1(大姆哥)-3(食指)-7(中指)-11(無名指)-21(小指) ]]] 20度落在(無名指), 也就是第四指, 故 費時 = 35 / 4 = 8.75, 約9分鐘. 27度落在(小指), 也就是第五指, 故 費時 = 35 / 5 = 7, 約7分鐘. 此兩段爬升總共需費時 9+7=16分鐘. 當然前提是在既有開闢良好之山徑, 而超過10度以上或狀況不佳之中級山, 建議採用49替代35, 也就是時間會增長. 49/4 + 49/5 = 12.25 + 9.8 = 22.05 分鐘 時間會由16分鐘增長到22分鐘, 增加約6分鐘, 而這六分鐘, 剛好可以護一生呢, 不!不! 是在整個山行過程中, 只是一個微小的因子.
    2008/4/2 tzou(鄒仔)
  • 如果 109 這經驗值夠準的話, 其他非1/25000 地圖, 應該可以使用等比例的經驗轉移值(Trim Factor,TF) 來計算: 1/25000 -> 109 1/10000 -> 109 * 2.5 = 272.5　 ※TF=25000/10000=2.5 1/5000 -> 109 * 5 = 545 ※TF=25000/5000 =5 或公式改為: 坡度 = [109 / 圖距] * TF ※ TF= 25000 /地圖比例 以 1/5000地圖, 測量圖距=25mm 為例: 坡度 = [109 / 25] * [25000/5000] = 21.8度. 不知這樣計算可行嗎 ?
    2008/4/2 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 轉移問題, 留給您或有興趣的人研究, 因為我不想一個頭兩個大, 不過確實我之前有套用過, 至於結果如何? 忘了?
    2008/4/2 tzou(鄒仔)
  • 新竹最有名的大石壁 - 貴妃石壁 或貴妃屏, 其實際坡度約為60~65度. 底下以 Smile 及 鄒仔的方法來紙上預測, 請參考附圖 1/25000 1) 取三條等高圖主線,落差 = 150M, 圖距=7mm. 2) 每方格4.55cm=1公里,不是正確的 4cm, 故1mm = 22 公尺 => 7mm = 154 公尺. Smile 法: 坡度 = 縱橫比 * 50 = 150公尺 / 154公尺 * 50 = 48 度 鄒法 : 坡度 = 109 * 3 / 7 mm = 46 度 (有三格故乘以3) (因地圖比例誤差,故更正: 坡度 = 109 * 3 / (7 mm * 4/ 4.55) = 53 度 與實際60度有差距, 此為地圖準確度不夠所致. 貴妃石壁, 實際坡度照片, 先參考 (今晚補圖) => http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Article/One.asp?ArticleID=17572
    2008/4/3 SmileCome(微笑天使Smile)

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  • >>2) 每方格1公里=4.55cm,不是正確的 5cm, 故1mm = 22 公尺 => 7mm = 154 公尺. 是40mm啦! >>Smile 法: 坡度 = 縱橫比 * 50 = 150公尺 / 154公尺 * 50 = 48 度 >>鄒法 : 坡度 = 109 * 3 / 7 mm = 46 度 (有三格故乘以3) 您算錯了! 既然是您的方格不準, 那換算後7mm應該會變小. (7/45.5)*40=6.1538461538461538461538461538462 6.1538461538461538461538461538462/3=~2.05 109/2.05=53.17
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • 我知道是40mm , 不是50mm, 想吃午飯完,再回來修改,但你的回應太快了, 我都還沒修正哩. 如果你那109是在1/25000, 方格40mm 下得到的, 這樣重算是對的. 不過建議你還是先確認一下, 得到109時, 你那方格真的是 40mm 嗎 ?
    2008/4/3 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 還是用我那招 [[[城市跑兩點]]] 　↓↑ [[[兩顆蛋廚司]]] ↓：實距轉圖距 ↑：圖距轉實距 您的資料換算後為 實距：153.84m =~ 154m 圖距：154*4=616→6.16 換算後首曲線為2mm 故 109/2=54.5度 基本上我也忘了當初我是取到那些範圍的最佳值. 您的乘50在我的規則中就是把109換成100霸了, 不要傷腦筋了, 鄒仔的方法已經把一些東西去蕪存菁了, 就相信我這一次, 除非您找到比109更好的數字, 其實在不同區段也有找到110等其他更適合的, 不過為了折衷登山的狀況, 就取用109之參數. 就如您說的應該是60度, 您的方式不過是會把角度算得更低, 當然如果您量圖距夠精準, 那麼109改成120就剛剛好, 當然假設我這模型是OK的, 那麼您的圖距應該量出 1.8166666666666666666666666666667 三倍後剛好5.45mm(但您的尺無法量出這樣的數據, 鄒仔已經提供一展明燈了...) 而若要到這般的精準, 您可以參考另一篇精準到10m的文章技巧, 那是精準到0.4mm圖距的方法, 智慧存在已久, 用在登山領域絕對是鄒仔獨創的, 只是怕有人不了解原理, 這10m精準夠了, 雖然可以達到0.01mm(精準到實距25cm), 但是地圖的誤差(我研究過論文驗證過了)遠高過這個數值. 我再更深入(應該沒幾個人看得懂?), 以10m精準對應到圖距為0.4mm狀況 (20.185185185185185185185185185185-18.793103448275862068965517241379)*3=4.17624521072796934865900383143 也就是在只能精準到10m級的地圖(包含量測)來回差異會有4度的誤差, 甚至會產生近8度的狀況. 而如果您只能辨識0.5mm 會達到5~6度的狀況, 甚至是12度的誤差. 也就是說, 以目前的量測狀況, 微笑兄, 不要太傷心, 您算出來的48度, 加上這12度就是幾乎正確了, 當然如果減個12度就差很多了. (其實應該是48+-6才對 42~54度.) ps.我的理論依據不是實況, 是數學算出來的, 其實用excel三角函數就可以推導了.
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • >>如果你那109是在1/25000, 方格40mm 下得到的, 這樣重算是對的. 不過建議 >>你還是先確認一下, 得到109時, 你那方格真的是 40mm 嗎 ? 再重覆一次 我的理論依據, 不是經驗, 是數學推導的, 故沒有方格實際大小的問題啦! 如果您要我舉出實證, 沒錯, 我手邊也有"真港"的官方地圖, 就是40mm, 這個方式比那個早期官方的內建坡度表來的有智慧, 請不要這樣污辱我! 哇哈哈! 我也有用蚯蚓的地圖產生器, 不過我都用電腦內建的軟體印出來, 也不會像你差那麼多, 不過多個2ㄇㄞㄇㄞ(2mm). 不過您也太強了吧? 要我看, 我都不曉得坡或壁有幾度? 你不會偷拿水準儀之類的去偷量角度吧? 這讓想到一位科學家的故事, 我在青少年時期聽到, 就深深吸引著我, 某位科學家到郊外欣賞美麗的瀑布, 把雨傘頂端拿開, 深入瀑布水中量溫度, 得知瀑布下面的水比瀑布上面的水溫高, 因為水在下降過程摩擦生熱. 太屌了! 隨手都有傢私.
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • >> 我的理論依據, 不是經驗, 是數學推導的, 故沒有方格實際大小的問題啦! 蚯蚓那個,以一般軟體,不調比例下,印出來,會在42~46 mm 間, 不會是40mm, 這個誤差, 再套你那個109時, 若不注意, 就差很多. 也就是必須正好方格=40mm, 比例為1/25000,並限定為經建版的地圖, 因不同繪圖公司之等高圖,其坡度與水平距離關係, 不見得會採用線性,故"實驗統計值" 109,不見得可用 (本來想寫"經驗值", 但鄒仔這麼在意, 就收回囉). 固定垂直高度下(Y), 坡度(Angle) 與水平距離(X) 變化關係, 不會是線性的, 除非地圖公司, 故意用線性方式來畫等高圖. 若以三角函數關係來畫等高圖, 設定高度主線間距為50M 時: 1) 設定 X=1mm, 坡度=60度, 得Y=√3 mm (代表 50M 高, 並固定此值) 2) 故若 X=2mm, 坡度=40.89度 3) 故若 X=3mm, 坡度=29.99度 4) 故若 X=4mm, 坡度=23.41度 得坡度 與 X 關係為: Angle = 69 / X^-0.83 , 不是線性的, 故此類等高圖, 不能用69 直接除以 X.
    2008/4/3 SmileCome(微笑天使Smile)
  • 當然! 我們的都是"速算"(相對於精算), 就是為了偷懶和方便, 如果是線性的, 世上就不會有三角函數的出現了. 還有正規的坡度表沒有高角度的. 45度以上歸類於峭壁, 參相關討論 http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Message/One.asp?MessageID=66594 坡度表製作原理 ───────────────────────────── 時間為分:秒, 水平圖差單位為mm, 坡度1~4度可採用計曲線, 長度如括弧內. ───────────────────────────── 　　時間　48:58　27:28　20:18　16:43　14:34　13:8　12:6　11:20　10:44　10:15 水平圖差　114.6　57.3　　38.2　28.6　　22.9　19.0　16.3　14.2　　12.6　11.3 　　坡度　1　　　2　　　3　　　4　　　　5　　　6　　7　　8　　　　9　　10 　　　　　(22.9　11.5　　7.6　　5.7) 　　　　　　　　　　 　　時間　9:51　9:31　9:14　9:0　8:47　8:36　8:27　8:18　8:10　8:3 水平圖差　10.3　9.4　　8.7　8.0　7.5　　7.0　6.5　　6.2　5.8　　5.5 　　坡度　11　　12　　13　　14　　15　　16　　17　　18　　19　　20 　　　　　　　　　　 　　時間　7:57　7:51　7:46　7:41　7:36　7:32　7:28　7:24　7:21　7:17 水平圖差　5.2　　5.0　4.7　　4.5　4.3　　4.1　3.9　　3.8　3.6　　3.5 　　坡度　21　　22　　23　　24　　25　　26　　27　　28　　29　　30 ───────────────────────────── 比對值之差異 http://www.keepon.com.tw/UploadFile/Message/2008/2/{2D1A9998-245B-4D1D-A6B1-83E2C5847C75}.jpg
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • 還有您算的資料跟我不太一樣. 圖距(mm) 坡度(角度) 1 63.43 2 45.00 3 33.69 4 26.57 5 21.80 6 18.43 7 15.95 8 14.04 9 12.53 10 11.31 11 10.30 12 9.46 13 8.75 14 8.13 15 7.59 16 7.13 17 6.71 18 6.34 19 6.01 20 5.71 21 5.44 22 5.19 23 4.97 24 4.76 25 4.57 26 4.40 27 4.24 28 4.09 29 3.95 30 3.81 31 3.69 32 3.58 33 3.47 34 3.37 35 3.27 36 3.18 37 3.09 38 3.01 39 2.94 40 2.86 一方格到40mm, 是故到此. 回到您當初的歸納與結論, 超過45度開路算有點難度(不適合), !!!所以也就是兩首曲線間小於2mm就不適合開路.!!! !!!若以一般之30度以內, 那麼就是3.8mm左右,!!! !!!約略是4mm(坡度28~29度左右).!!! 這樣是不是更容易理解? 更simple更easy?
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • 我們學理工的(是嗎? 我是亂學一通!)有時候就是很想研究, 自然界是否有公式, 或許目前沒有, 未來會出現? 不過世界充滿變化, 太難掌握, 研究這些也算是額外的樂趣, 相關的文章(疑! 您也有參與討論...) 為何爬山走之字形較好？科學研究：較不會喘 http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Article/One.asp?ArticleID=22879 其中的 攀爬理論很難套用在實際山野 (A mathematical theory of climbing) 不過那篇文章似乎就是針對攀岩了. ps.之字坡 (zig-zag or traverse)
    2008/4/3 tzou(鄒仔)
  • 貴妃大石壁照片來啦, 底部角度約為52度, 看來似乎是鄒仔的公式比較準喔.(但使用時,要注意是否需校正方格Size 誤差). 現場整體看,角度約60左右. 任何攀岩高手, 能從貴妃石壁, 直接爬上貴妃山頂, 本人提供至少值3000元的全新登山用品, 做為獎勵. 限三名. http://www.keepon.com.tw/ActiveSite/Article/One.asp?ArticleID=23378
    2008/4/3 SmileCome(微笑天使Smile)